本科课程考试参考答案与评分标准
20XX/20XX学年第一学期
课程名称：数分分析（1） 考试性质：考试试卷类型：
考试班级：数学，信息考试方法：闭卷命题教师：
一、解答(共30 分)
1. 解
2 2
( ) lim 11 lim 11 2
tx x t
t
x x
f t t t te
x x
= + = +
=
(3 分)
f(t)=(2t+1)e2t . (5 分)
2 .解：
( 2 ) 2 2 2
2
( 1) 1 2
2 1 2
( 1)
2( 1)
n n n
n n n n n n n n n n
n n
n n
+ < + + +
+ + + + + + + +
< +
+ +
(3 分)
由于(2 ) (2 )
lim ( 1) 1, lim ( 1) 1
x2 2 x2 1 2
n n n n
n n n n n
+ = + =
+ + + +
,
所以，由迫敛性得原式1
2
= . (5 分)
3．解：
（3 分)
(5 分)
4．解：
2 4 2 2 4
cos 1 0(5), 2 1 0(5)
2 24 2 8
x x x x e x x x x = + + = + + (3 分)
2
0
2
0
1 lim3sin cos 1
2 ln(1 )
1lim3sin cos 1 3.
2 2
x
x
x x
x
x
x x
x
x
+
+
+
= =
原式=
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4
5
0 4
lim 12 0( ) 1 .
x 12
x x
x
+
原式= = (5 分)
5．解 ： dy 1,
dx t
= (2 分)
2 2
2 2 3
2 2
1 1 1 1. 1
1 1
d y t
dx dx t t t
dt t t
= = = +
+ +
(3 分)
6.解对 > 0,取N 1 1,
=
+
当m>n>N时，有
2 2 2
1 1 1
( 1) ( 2)
1 1 1
( 1) ( 1)( 2) ( 1)
1 1 1 1,
m n a a
n n m
n n n n m m
n m n
= + + +
+ +
< + + +
+ + +
= < <
(3 分)
由柯西收敛准则知{ } n a 收敛. (5 分)
二、(7 分) 解要使f(c)存在， f(x)在x=c处必须连续，即
